【ミクロ経済学(6)】消費者の得の評価　～逆需要関数、消費者余剰～

概要

　消費者がある財をある量だけ消費した時、どれだけ得をしたのでしょうか？また、その得は、財の価格変動によってどれだけ変化するのでしょうか？今回の記事ではこれらの問いについて論じます。

　なお、今回の記事では、以下の記事の仮定を引き継ぎます。 tioe.jp また、以下の記事の知識を前提とします。 tioe.jp 記事を読んでいて分からないことがあれば、適宜上記の記事を参照してください。

逆需要関数

　この章では、この記事で紹介した需要関数から、消費者の支払意思を表す関数を導きます。

　さて、財1, 2 の単位量当たりの価格を $p_1$ , $p_2$ とし、消費者の所得を $I$ とします。この時、財1の消費量 $x_1$ は、

$x_1 = x_1(p_1, p_2, I)$

のように、 $p_1$ , $p_2$ , $I$ の関数として表されるのでした。そして、この関数を需要関数というのでした。

　上記の式を、 $p_2$ , $I$ を固定したうえで、 $p_1$ について解くと、

$p_1 = p_1(x_1, p_2, I)$

のような式が得られます。この時の右辺を逆需要関数といいます。以後、 $p_2$ , $I$ はずっと固定して考えるため、この関数を $p_1(x_1)$ と表します。また、需要関数も、同じ理由から $x_1(p_1)$ と書くことにします。

　逆需要関数は、財1の消費量が $x_1$ の時の、財1の単位量当たりの価格を表す関数です。これをやや無理やり解釈すると、逆需要関数は、消費者が財1をすでに $x_1$ 消費しているとき、追加で1単位を消費するために支払っても良いと思っている金額を表しているようにみえます。つまり、逆需要関数は消費者の支払意思を表しているのです。

消費者余剰

　この章では、前章で紹介した逆需要関数を用いて、消費者が財1を $X_1$ だけ消費した時の消費者の得を表します。

　まず、消費者がまだ財1を消費していないところから議論を始めます。このとき、微小な量 $\Delta x_1 = X_1/N$ ( $N$ は非常に大きい数)だけ財1を消費するために支払っても良い金額は、前章の解釈から、 $p_1(0) \Delta x_1$ です。次に、さらに追加で財1を $\Delta x_1$ だけ消費するために支払っても良い金額は、 $p_1(\Delta x_1) \Delta x_1$ です。その次に、さらに追加で財1を $\Delta x_1$ だけ消費するために支払っても良い金額は、 $p_1(2 \Delta x_1) \Delta x_1$ です。これを $X_1$ だけ消費するまで続けると、それまでに支払っても良いと思った金額の合計は、